Abstract: Динамический мониторинг быстропеременных процессов требует высокоскоростных и устойчивых методов оценивания параметров систем в режиме реального времени, обеспечивающих своевременное выявление критических отклонений. Линейный регрессионный анализ остается ключевым инструментом для решения таких задач, однако классический метод наименьших квадратов демонстрирует снижение точности при нарушении условий нормальности ошибок и наличии выбросов в данных, что ограничивает его применимость в условиях стохастической неоднородности данных. Альтернативный метод наименьших модулей обеспечивает повышенную устойчивость оценок к аномалиям и распределениям с тяжелыми хвостами. Однако его традиционная реализация сопряжена с низким быстродействием, что затрудняет его использование в задачах анализа потоковых данных. Целью статьи является представление усовершенствованных алгоритмов покоординатного спуска по узловым прямым для решения задачи метода наименьших модулей. Ключевые оптимизации включают использование производных по направлению узловых прямых, анализ угла их наклона и применение стратегии первого приближения. Это позволило существенно снизить вычислительную сложность алгоритма по сравнению с базовой реализацией. Для задач мониторинга в реальном времени предложена динамическая версия алгоритма, основанная на скользящем окне наблюдений и использовании решения предыдущего шага в качестве начального приближения. Результаты исследований демонстрируют значительное повышение вычислительной эффективности спуска по узловым прямым при сохранении точности оценок. Сложность алгоритма снижена до уровня, приемлемого для обработки данных высокой размерности в режиме реального времени. Сравнительный анализ подтверждает преимущества предложенного подхода перед известными методами оптимизации (симплекс-метод, метод внутренней точки, метод проектирования градиента) как по скорости работы, так и по асимптотической сложности. Динамическая реализация алгоритма приближает время анализа к методу наименьших квадратов, устраняя историческое отставание метода наименьших модулей по вычислительным затратам.

Cite: Голованов О.А.
Динамическая реализация модифицированного градиентного спуска по узловым прямым: краткий обзор
Прикладная математика и вопросы управления. 2025. №2. С.38-51. DOI: 10.15593/2499-9873/2025.2.03 РИНЦ

Dates:

Published print:

Oct 13, 2025

Identifiers:

Elibrary:

82967428

Citing: Пока нет цитирований

Altmetrics: